Современное системное мышление, базирующееся на целостном видении объектов, явлений и процессов, проникает во все сферы человеческой деятельности. Системный подход достиг такого уровня развития, что позволяет справиться с комплексным анализом очень сложны

Методические проблемы учета экологических факторов в экономико-математических моделях

Базовым понятием комплексного исследования является понятие системы. При этом под системой понимается совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных единством цели и функциональной целостностью, подразумевающей, что свойство самой системы не сводится к сумме свойств ее элементов. Целостность системы предполагает, что изменение любого ее элемента воздействует на другие элементы и ведет к изменению всей системы в целом.

При комплексном исследовании обычна ситуация, при которой части данных не хватает, не всегда ясны и связи между объектами. Следовательно, моделирование таких систем наталкивается на определенные трудности. Именно для исследования сложных объектов разработана теория ориентированных графов (орграфов), с помощью которой удается связать разнообразные факторы и получить количественные данные о реакции системы на возмущение.

Понятие орграфа было впервые введено математиком Л. Эйлером, а сама теория развита Ф.С. Робертсом. Удобство теории графов заключается в простоте, ее можно применять в самых различных областях и получать хорошие результаты.

Основы теории графов и некоторые предложения достаточно хорошо изложены в специальной литературе. При решении многокомпонентных задач рассматривается лишь определенный вариант теории графов – ориентированные графы. При этом большое внимание уделяется отображению в формируемых моделях эколого-экономических систем обратных связей, которые присутствуют в любой системе. Благодаря наличию обратных связей в моделях, результаты моделирования (анализы и прогнозы) оказываются гораздо более достоверными, чем при использовании математического аппарата, который эти связи отобразить не способен. Наглядность и простота реализации аппарата решения многокомпонентных задач делают их доступными для широкого круга специалистов, не обладающих глубокими познаниями в области прикладной математики.

Наиболее наглядное представление дает графическое изображение орграфа как набора вершин, определенные пары которых соединены линиями со стрелками и без стрелок. Дуга задает направление от одной вершины к другой. Путем в орграфе называется такая последовательность дуг, в которой начало каждой последующей дуги совпадает с концом предыдущей.

Ориентированные графы являются основой представления многокомпонентных систем. В качестве вершин используются показатели, а дуги указывают влияние изменения одного показателя на изменение другого показателя.

Рассмотрим модельный пример. Хорошо известно, что численность населения города влияет на количество мусора в нем. Мусор, в свою очередь, увеличивает бактериологическую зараженность, которая влияет на заболеваемость в городе, что приводит к изменению уровней (показателей) заболеваемости и смертности. Условия жизни в городе влияют на направление миграции. Все это определяет нагрузку на очистные сооружения и может быть описано орграфом, приведенным на рис. 4.

Рис. 4. Модельный орграф удаления мусора в городе: Р – число жителей города; М – условия жизни в городе; С – миграция в город; G – количество мусора на единицу площади; D – число заболеваний; S – число очистных сооружений; В – бактериологическая зараженность на единицу площади

Аналитически граф представляется в виде матрицы. Различают три вида матриц: смежности вершин, смежности дуг, инциденций.

Полученная с помощью орграфа модель отражает воздействие одной вершины на другую. Однако самым интересным с точки зрения исследователя является характер взаимодействия и его количественные характеристики. Именно дуги орграфа отражают характер взаимодействия явлений. В зависимости от способа задания дуг различают следующие виды орграфов.

Знаковый орграф. Присвоим каждой дуге знак «плюс» или «минус». Знак «плюс» присваиваем дуге, если возрастание значения начальной вершины дуги вызывает возрастание значения конечной вершины дуги. Знак «минус» присваиваем дуге, если возрастание значения начальной вершины вызывает убывание значения конечной вершины дуги. Такой орграф называется знаковым. На рис. 5 представлен знаковый граф удаления мусора в городе.

Рис. 5. Знаковый орграф удаления мусора в городе

Дуга (Р, G) имеет знак «+», поскольку рост городского населения ведет, при прочих равных условиях, к увеличению количества мусора. Дуга (D, P) имеет знак «–», так как рост заболеваемости ведет уменьшению численности населения, а уменьшение заболеваемости – к увеличению. Дуга (Р, М) имеет знак «+», так как рост населения ведет к улучшению инфраструктуры города, т.е. к улучшению условий жизни. Дуга (М, С) имеет знак «+», так как улучшение условий жизни увеличивает миграцию населения в город, что, в свою очередь, ведет к росту населения – дуга (С, Р). Улучшение условий жизни в городе ведет к увеличению числа очистных сооружений – дуга (М, S), что, в свою очередь, снижает как число заболеваний – дуга (S, D), так и бактериологическую зараженность – дуга (S, B). Накопление мусора увеличивает бактериологическую зараженность – дуга (G, B), что, в свою очередь, ведет к росту заболеваемости – дуга (В, D).

Таким образом, мы получили качественную картину проблемы, связанную с удалением мусора.

Взвешенный орграф. В знаковом орграфе взаимодействие вершин отражено только качественно. Как правило, такая качественная картина недостаточна для исследования модели. Для количественного описания модели дугам присваиваются весовые коэффициенты, отражающие степень влияния одной вершины на другую. Орграф, дугам которого присвоены весовые коэффициенты, называется взвешенным орграфом.

Функциональный орграф. Весовые коэффициенты могут изменяться с шагом. В этом случае весовые коэффициенты имеют вид функции f (n), где n – номер шага.

Будет полезно почитать по теме: