Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Выражения закона Ома в комплексной форме имеют вид:

                                                                      (2.12)

                                                                     (2.13)

                                                                      (2.14)

                                                                     (2.15)

Достоинство этих выражений заключается в том, что в них учитывается как связь между действующими током  и напряжением , так и сдвиг фаз φ между ними.

Первый закон Кирхгофав применении к узлу цепи, для мгновенных токов имеющий вид , в комплексной форме записывается в виде

                                                                  (2.16)

т.е. сумма комплексных токов, направленных к узлу, равна сумме комплексных токов, направленных от него, т.е. алгебраическая сумма комплексных токов в узле равна 0.

Второй закон Кирхгофав применении к контуру цепи, для мгновенных ЭДС и падений напряжений имеющий вид , в комплексной форме записывается в виде

                                                 (2.17)

где - комплексные ЭДС, падение напряжения, ток и сопротивление в k-й ветви, входящей в контур.

Для всякого замкнутого контура алгебраическая сумма комплексных ЭДС источников питания равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений.

Если в ветвь входят последовательно соединенные участок с сопротивлением rk, катушка с индуктивностью Lk и конденсатор с емкостью Ck, то

   или  

для этой ветви имеем:

Как было указано выше, необходимо перед составлением уравнений по законам Кирхгофа задать положительные направления ЭДС, токов и напряжений во всех ветвях цепи, обозначив эти направления на схеме стрелками. В этом отношении полезным может оказаться обозначение ЭДС, токов и напряжений двойными индексами, соответствующими обозначению узлов, между которыми находится данная ветвь цепи. Достаточно условиться, что положительное направление принимается от узла, соответствующего первому индексу, к узлу, соответствующему второму индексу, и тогда уже нет необходимости ставить стрелки на схеме, а сама аналитическая запись величин указывает принятое их положительное направление. При изменении порядка расположения индексов меняется знак ЭДС, тока или напряжения. Так как сопротивления ветвей цепи и проводимости являются параметрами, не имеющими направления, то порядок индексов у них безразличен.

Все эти правила действуют и при использовании комплексного метода, т.е. имеют место соотношения: