Схемы замещения двухполюсника при заданной частоте

Введенные выше эквивалентные параметры двухполюсника (1.31) – (1.36) сложным образом зависят от структуры цепи двухполюсника и конкретных параметров ветвей этой цепи. Эти эквивалентные параметры в общем случае сложным образом зависят от частоты приложенного напряжения. Для заданной частоты и конкретной цепи они являются вполне определенными, что дает возможность заменить двухполюсник для этой частоты схемами замещения, изображенными на рис. 1.16.

Индуктивности (или, соответственно, емкости), а также сопротивления в последовательных и параллельных схемах замещения различны, в чем легко убедиться из полученных в предыдущем разделе связей между  и b(1.42) – (1.46).

Например, конденсатор с потерями в диэлектрике может быть заменен схемами замещения показанными на рис. 1.19, 1.20, соответствующими схемам на рис. 1.16 при φ< 0.

Рис. 1.19. Схема замещения конденсатора с потерями в диэлектрике

Рис. 1.20. Схема замещения конденсатора с потерями в диэлектрике

Процессы в таком конденсаторе принято характеризовать так называемым углом потерь , дополняющим абсолютное значение угла φ до . Получим связь между параметрами параллельной и последовательной схем замещения. Имеем:

  и  

откуда

и

так как

Таким образом, r2 > r1 и С2 < С1. Так как обычно , то r2>> r1, а

При значительном изменении частоты от нее зависят все параметры:  и  обеих схем замещения. Это следует из того, что потери в конденсаторе при переменном напряжении приблизительно пропорциональны квадрату напряжения и первой степени частоты, и поэтому  изменяется приблизительно пропорционально частоте. Соответственно, r1 является функцией частоты. Следует учесть, что и , вообще говоря, изменяется с изменением частоты. При очень высоких частотах приходится считаться с индуктивностью, которой обладает конденсатор. Все это приводит к тому, что эквивалентные сопротивления и проводимости конденсатора сложным образом зависят от частоты.

Аналогичную картину имеем и в другом простом случае – для одной реальной индуктивной катушки. При низких частотах катушка представляет собой индуктивное сопротивление, но при высоких частотах наличие емкости между витками катушки может привести к тому, что ее эквивалентное сопротивление приобретет емкостный характер. Активное сопротивление катушки также зависит от частоты вследствие влияния поверхностного эффекта и вихревых токов.

Более того, по измерениям параметров индуктивной катушки при низкой частоте невозможно определить реальные параметры этого элемента. Для иллюстрации этого положения рассмотрим также приближенную схему замещения индуктивной катушки, представленную на рис. 1.21.

Рис. 1.21. Приближенная схема замещения индуктивной катушки

Последовательный участок имеет эквивалентные параметры:

                                                             (1.47)

и

                                                             (1.48)

Следовательно, вся цепь, состоящая из параллельного соединения этого участка с конденсатором, имеет параметры:

                                                           (1.49)

и

                                                      (1.50)

Преобразуем эти параметры в rЭ и xЭ. Имеем:

                                       (1.51)

                                        (1.52)

При весьма низких частотах, пренебрегая слагаемыми, пропорциональными , можно записать

Из последнего выражения видно, что даже при весьма низких частотах эквивалентная индуктивность не равна реальной индуктивности катушки. Это неравенство – следствие того, что даже при постоянном токе за счет падения напряжения в активном сопротивлении индуктивной катушки возникает электрическое поле, энергия WЭ которого должна быть учтена. Действительно,

Еще раз можно убедиться в том, что схемы замещения элементов цепи прежде всего должны правильно отображать картину распределения энергии в системе. Проблема же восстановления схемы и параметров реальной цепи по измерен­ным на ее входе величинам решается при помощи синтеза электрических цепей.

Из сказанного вытекает, что, определив теоретически или экспериментально параметры цепи или отдельных ее элементов при одной частоте, в частности, при постоянном токе, нельзя пользоваться этими параметрами при другой частоте, не убедившись предварительно в допустимости этого.