Расчет электрической цепи комплексным методом при смешанном соединении участков цепи

Под смешанным соединением будем понимать соединение, представляющее собой сочетание последовательных и параллельных соединений участков цепи. Соответственно, для расчета таких цепей можно использовать методы, изложенные в предыдущих разделах.

Рассмотрим это на примере цепи, изображено ной на рис. 2.6.

Рис 2.6. Смешанное соединение участков цепи

Предположим, что задано напряжение Uна зажимах цепи и требуется определить все токи. Воспользуемся комплексным методом. Второй и третий участки соединены параллельно, и, следовательно, необходимо сложить их комплексные проводимости Y2и Y3для получения комплексной проводимости Y23обоих параллельно соединенных участков. Имеем:

Здесь

 

Чтобы избавиться от мнимости в знаменателе, необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную знаменателю комплексную величину. Например,

Здесь необходимо отметить, что, пользуясь комплексным методом, автоматически получаем соотношения между эквивалентными проводимостями gи bи сопротивлениями r и х цепи или ее участка.

Первый участок соединен последовательно со взятыми вместе вторым и третьим участками. Следовательно, комплексное сопротивление всей цепи

где

 

Комплексный ток в неразветвленной части цепи

причем  можно принять вещественным, т.е. . Это значит, что вектор приложенного напряжения  направляем по оси вещественных. Комплексное напряжение на втором и третьем участках находим из равенств

  или 

после чего можно определить комплексные токи в этих участках:

 

Зная комплексное сопротивление Z = r + jx всей цепи, определяем угол сдвига φ между напряжением  и током  из соотношения

Пример 2.3. Найти ток i через входные зажимы цепи, схема которой приведена на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Схема цепи со смешанным соединением элементов

Параметры элементов:  В; С12=500 пФ; L1=L2=L3=4 мГн.

Данная задача может быть решена двумя способами.

1.   Определим комплексную входную проводимость цепи с помощью формулы для лестничных цепей :

Комплексное действующее значение тока находим, используя закон Ома в комплексной форме:

ºмА,

откуда

мА.

2.   Обозначим комплексное действующее значение тока пятой ветви. Комплексное действующее значение напряжения этой ветви

.

Выражаем через  комплексные ток и напряжение четвертой ветви:

третьей ветви

второй ветви

первой ветви

комплексные напряжения и ток на входе цепи

Принимая во внимание, что комплексное действующее значение напряжения на входе цепи известно , определяем комплексное действующее значение тока пятой ветви:

мА.

Подставляя значение  в найденные ранее выражения, получаем комплексные ток и напряжение любой ветви рассматриваемой цепи. В частности, комплексное действующее значение входного тока цепи

мА,

откуда

 мА.