Расчет электрической цепи комплексным методом при последовательном соединении участков цепи

При последовательном соединении участков цепи (рис. 2.2) напряжение на зажимах всей цепи равняется сумме падений напряжений на отдельных участках

Рис. 2.2. Последовательное соединение участков цепи

При синусоидальном процессе, пользуясь комплексным методом и учитывая, что ток является одним и тем же во всех участках, можно написать

где  - комплексное сопротивление k-го участка.

Таким образом, при последовательном соединении комплексное сопротивление всей цепи равно алгебраической сумме комплексных сопротивлений отдельных участков цепи:

Вычислив комплексное сопротивление Zвсей цепи, легко рассчитать комплексный ток  при заданном напряжении .

Из равенств

     и   

следует, что необходимо алгебраически складывать отдельно активные и отдельно реактивные сопротивления последовательно соединенных участков.

Пользуясь этим результатом, получаем

    или   

 или

т.е. активная Р и реактивная Q мощности всей цепи равны алгебраическим суммам соответственно активных и реактивных мощностей всех последовательно соединенных участков.

Пример 2.1. Найти комплексное входное сопротивление, ток и напряжения на элементах последовательной RL-цепи (рис. 2.3), к зажимам которой приложено напряжение  В, R=5 кОм, L=1 мГн.

Рис. 2.3. Схема последовательной RL- цепи

Комплексное входное сопротивление цепи Z равно сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов

 Ом.

Переходя от алгебраической формы записи к показательной, получим:  кОм.

Вычисляем модуль комплексного входного сопротивления Z= 8,03 кОм, его аргумент .

Комплексный ток цепи

мА.

Комплексные напряжения на сопротивлении и индуктивности

В;

В.

Мгновенные значения соответствующих величин:

А;

В;

В.

Пример 2.2. Определить комплексное входное сопротивление и комплексный ток последовательной RLC – цепи (рис. 2.4) с параметрами L=80 мкГн; C= 500 пФ; R= 100 Ом, к зажимам которой приложено напряжение , для частот рад/с,  рад/с,  рад/с.

Рис. 2.4. Схема последовательной RLC-цепи

Комплексное входное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов:

.

Подставляя в это выражение параметры элементов цепи, находим комплексное сопротивление цепи при заданных значениях частоты воздействия:

Ом;

Ом;

Ом.

Таким образом, при  входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер, при  - резистивно-индуктивный, при  - чисто резистивный.

Используя закон Ома в комплексной форме, находим комплексный ток цепи:

мА;

мА;

мА.

Согласно характеру комплексного сопротивления цепи, при  ток опережает напряжение по фазе на угол 80,5º, при  ток отстает по фазе от напряжения на угол 75,6º, при  напряжение и ток совпадают по фазе.