Преобразование источников ЭДС и тока

Для удобства расчета электрических цепей иногда полезно производить замену источника ЭДС эквивалентным источником тока или выполнять обратную замену источника тока эквивалентным источником ЭДС.

Источники ЭДС и тока являются эквивалентными, если они обладают одной и той же внешней характеристикой  (или ).

При присоединении к ним приемника с некоторым сопротивлением  (или ) напряжение u (или ) и ток i (или ) в приемнике будут в обоих случаях одинаковы.

Уравнение внешней характеристики источника ЭДС имеет вид  (или ).Запишем это уравнение иначе, а именно:  (или). Уравнение внешней характеристики источника тока имеет вид  (или). Эти внешние характеристики совпадут, если соблюдать условия

  и    или    и  .

По этим равенствам можно вычислить параметры  и  ( и ) источника тока, эквивалентного заданному источнику ЭДС, имеющему параметры е и rвн ( и Zвн). Соответственно, из соотношений

  и   или  и 

можно получить параметры источника ЭДС, эквивалентного источнику тока. Эквивалентные замены могут быть произведены и для зависимых источников. Пусть в некоторой ветви pс проводимостью  имеется зависимый, управляемый током  ветви q источник тока . Согласно вышеприведенным формулам, можно преобразовать управляемый током источник тока в управляемый током источник ЭДС. Значение ЭДС будет равно  и внутреннее сопротивление ZBH = Zp = 1/ Yр.

Преобразуем две параллельно соединенные ветви, содержащие источники ЭДС  и  и сопротивления Z1 =1/ Y1и Z2 =1/Y2(рис. 2.11), в одну эквивалентную ветвь.

Рис. 2.11. Преобразование двух параллельно соединенных ветвей
в одну эквивалентную ветвь

      

     

Рассматривая параллельно соединенные на рис. 2.11 ветви как источники ЭДС  и  с внутренними сопротивлениями Z1 и Z2, заменим их эквивалентными источниками тока  и с внутренними проводимостями Y1=1/Z1 и Y2=1/Z2 (рис. 2.11). Объединив эти два

источника тока в один  с внутренней проводимостью Y= Y1+ Y2, перейдем от него к источнику ЭДС

с внутренним сопротивлением

Распространяя полученный результат на nпараллельно соединенных ветвей, найдем, что заменяющая их эквивалентная ветвь содержит источник ЭДС

и сопротивление