Комплексная мощность двухполюсника

Комплексное число , модуль которого равен полной мощности цепи S, а аргумент – углу сдвига фаз между током и напряжением , называется комплексной мощностью цепи:

                                                                        (2.52)

Переходя от показательной формы записи Sк тригонометрической, получаем

                                                             (2.53)

Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности цепи:

                                                                (2.54)

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой реактивную мощность цепи:

                                                                (2.55)

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником, она численно равна максимальной скорости запасения энергии в цепи.

С учетом (2.54) и (2.55) выражение (2.53) можно записать следующим образом:

                                                                     (2.56)

Следовательно, комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи P, а мнимая – реактивной Q.

Комплексному числу  можно поставить в соответствие вектор , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны P и Q. Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной S, и катетами Pи Q называется треугольником мощностей.

В связи с тем, что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи, комплексная мощность  и ее компоненты S, P, Q могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи Z и его компоненты z, r, x:

                                                         (2.57)

Можно найти связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в (2.52) выражения  и , получаем

                                               (2.58)

где - число, комплексно–сопряженное с током  (комплексно–сопряженный ток).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи  на комплексно–сопряженный ток .

Пример 2.4. Рассчитать полную, активную, реактивную и комплексную мощности произвольного двухполюсника, если напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону:

Определим комплексный ток , комплексное напряжение и сдвиг фаз  между током и напряжением на зажимах двухполюсника:

Подставляя эти величины в , , (2.55), и (2.52), находим искомые мощности: