Использование метода наложения для расчета электрических цепей при синусоидальном токе

В выражении для тока , полученном по методу контурных токов, величины  представляют собой каждая сумму ЭДС всех источников, входящих в соответствующие контуры. Точно так же в выражении для узлового напряжения , полученном по методу узловых напряжений, величины  представляют собой каждая сумму токов всех источников токов, подключенных к соответствующим узлам.

Выписав эти суммы явно и сгруппировав в выражениях для  и  члены, содержащие ЭДС или токи отдельных источников, получим выражения для  и  в виде слагаемых, каждое из которых будет иметь множителем ЭДС или ток того или иного источника. Из этого следует, что контурный ток в любом контуре равен сумме токов, вызываемых в этом контуре каждой из ЭДС в отдельности, и, соответственно, узловое напряжение между любым узлом и опорным равно сумме узловых напряжений, созданных между этим узлом и опорным каждым в отдельности источником тока (или источником ЭДС ветви, приключенной к данному узлу). Это весьма важное положение о независимости действия источников ЭДС или тока, известное под наименованием принципа наложения, вытекает из линейности уравнений, получаемых на основании законов Кирхгофа для линейных цепей, т.е. цепей с параметрами, не зависящими от токов и напряжений.

Принцип наложения справедлив не только для любого контурного тока, но и для тока в любой ветви, так как всегда можно выбрать совокупность контуров так, что интересующая ветвь войдет только в один контур. Это непосредственно вытекает также из линейности системы уравнений, записанных в отношении истинных токов в ветвях по законам Кирхгофа.

Следует иметь в виду, что принцип наложения неприменим для квадратичных форм, каковыми являются выражения для мощностей.

Принцип наложения позволяет расчленить сложную задачу на ряд более простых, в каждой из которых в рассматриваемой сложной цепи действует только одна ЭДС или один источник тока, а все остальные источники энергии предпола­гаются отсутствующими. При этом все другие источники ЭДС должны быть замкнуты накоротко с сохранением в ветвях их внутренних сопротивлений, а все другие источники тока должны быть разомкнуты, но в соответствующих ветвях должны быть сохранены их внутренние проводимости.

Применяя, например, принцип наложения для решения задачи расчета цепи, изображенной на рис. 2.14, получаем две более простые задачи (рис. 2.19), токи в которых находятся просто:

Рис. 2.19. Использование принципа наложения при расчете цепи

  

 

Следовательно, действительные токи в ветвях при действии обоих источников ЭДС с учетом направления стрелок на рис. 2.19 равны:

Задача расчета цепи, изображенной на рис. 2.15, с помощью принципа наложения соответственно может быть расчленена на три более простые задачи расчета той же цепи при действии одной ЭДС  или .