Частотные характеристики цепи с параллельным соединением участков g, L, C

Зависимости реактивных и полной проводимостей цепи и угла сдвига φ между током и напряжением от частоты приведены на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Зависимости реактивных и полной проводимостей цепи
и угла сдвига φ между током и напряжением от частоты

В данной цепи активная проводимость не зависит от частоты. Реактивная проводимость (рис. 3.9)  имеет три характерные частоты - два полюса  и , при которых , и один нуль , когда b= 0.

Рис. 3.9. Зависимость реактивной проводимости от частоты

Общее характерное свойство функции b(ω), заключающееся в том, что при всех частотах db/dω < 0, должно соблюдаться и в данном случае. Действительно,

Как и для цепи с последовательным соединением r, L, С, и в этом случае в момент резонанса происходит изменение характера реактивной проводимости (рис. 3.8 и 3.9). Если при ω < ω0 реак-тивная проводимость имела индуктивный характер (b> 0, φ > 0), то при ω > ω0 она принимает емкостный характер (b < 0, φ < 0). В частном случае, если g= 0, при частоте ω = ω0 происходит скачкообразное изменение угла φ от  до , т.е. происходит «опрокидывание фазы» (рис. 3.9).

Реактивное сопротивление х контура можно найти из выражения

Если g = 0, то  Для этого случая зависимость х(ω) дана на рис. 3.10.

Подпись: 1/g

Рис. 3.10. Зависимости х(ω) приg= 0 и g≠ 0; и r(ω)

Необходимо заметить, что и в данных условиях dx/dω > 0. В момент резонанса реактивное сопротивление становится бесконечно большим и одновременно меняет свой характер. До резонанса характер цепи был индуктивный, после резонанса – емкостный.

При отличной от нуля активной проводимости (g ≠ 0) в цепи зависимость х(ω) имеет вид, показанный на рис.3.10 штриховой линией. Прохождение кривой х(ω) через нуль при ω = ω0 вовсе не означает, что и полное сопротивление цепи мало. При ω = ω0

                                         (3.19)

При больших значениях Q это сопротивление оказывается достаточно большим. В отличие от активной проводимости, которая не зависит от частоты, активное сопротивление , зависит от частоты (рис.3.10).

Частотная характеристика U(ω) при I= const, g= const, L= const и С = const выражается формулой

                                                     (3.20)

и изображается кривой, представленной на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Частотные характеристики U(ω), IL(ω),IC(ω),Ig(ω)

На рисунке также приведены частотные характеристики  и IC(ω)=U(ω)ωC. При ω = 0 имеем U= 0, так как сопротивление катушки при постоянном токе равно нулю и, соответственно, весь ток проходит через катушку (IL= I). При  также U= 0, так как при этом сопротивление конденсатора падает до нуля и, соответственно, весь ток проходит через конденсатор (IC= I). При частоте резонанса ω = ω0 имеем IС= IU, и так как токи в катушке и конденсаторе взаимно компенсируются, то весь ток Iпроходит через участок с проводимостью g(Ig= Ug= I). Диаграмма на рисунке приведена для случая d < 1, вследствие чего при частоте резонанса IC= IL > I. Максимумы величин ILи ICне совпадают с максимумом напряжения и по тем же причинам, которые были указаны при рассмотрении последовательной цепи.

Рассматривая зависимость , где и , и строя соответствующие ей резонансные кривые для различных затуханий, можно показать, что и в этом случае имеет место равенство , где  и  - значения от­носительной частоты, при которых .

Как и в случае последовательного соединения r, L, С, здесь также можно ввести понятия полосы пропускания, расстройки контура, относительной расстройки и обобщенной расстройки.

Представляет интерес сопоставить кривые на рис. 3.5 и 3.11 для последовательной и параллельной цепей. Зависимости в этих цепях полностью совпадут, если заменить токи на напряжения, емкость на индуктивность и сопротивление на проводимость и наоборот. Такие цепи называются дуальными. Дуальными являются и любые две сложные планарные электрические цепи, в которых взаимно соответствуют: контурам - узлы, последовательному соединению - параллельное, источникам ЭДС - источники тока, индуктивностям, - емкости, сопротивлениям, - проводимости (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Дуальные цепи

Процессы в дуальных цепях аналогичны при замене напряжений на токи и наоборот, в частности, резонансу на­пряжений в одной цепи соответствует резонанс токов в другой.

Узлы и контуры дуальных схем Iи IIвзаимно определяются. Поэтому для дуальных схем СI= DIIи DI= СII.

Важно отметить некоторые свойства дуальных цепей. Эквивалентные преобразования также должны быть дуальными. Например, сведение параллельно соединенных ветвей в одну в исходной схеме (Y1+ Y2= YЭ) означает сведение по­следовательно соединенных дуальных ветвей в одну (Z1 + Z2 = ZЭ) и наоборот. Преобразования «треугольник»-«звезда» в схеме Iозначают обратные преобразования «звезда»-«треугольник» в дуальной схеме II. Исключение контура (или узла) в схеме Iпри помощи разрыва связи (или замыкания накоротко ветви дерева) означает исключение узла (или, соответственно, контура) в дуальной схеме IIпри помощи замыкания накоротко ветви дерева (или разрыва связи). Если при этом обеспечивается численное (не по размерности) равенство Z и Y, е и J, то в дуальных схемах будет иметь место равенство, соответственно, токов (или напряжений) схемы Iнапряжениям (или токам) дуальной схемы II.