Активная, реактивная и полная мощности

Активной мощностьюPв электрической цепи при периодических процессах называют среднее значение мощности за полный период:

                                                      (1.28)

где р = ui –мгновенная мощность.

Если напряжение u на зажимах цепи и ток i в цепи являются синусоидальными функциями времени:  , то

Учитывая, что , получаем выражение для активной мощности при синусоидальном процессе:

.

Множитель cosφназывают коэффициентом мощности. Так как , то . Только в предельном случае, когда φ = 0 и cosφ = 1, имеем . В другом предельном случае, когда  и cosφ = 0, имеем P= 0.

Электрические машины, трансформаторы и другие электротехнические устройства рассчитывают на определенное номинальное напряжение U, обусловленное изоляцией этих устройств, и на определенный номинальный ток , обусловленный нагревом проводников этих устройств. Соответственно, наивысшее использование генерирующих и преобразующих электромагнитную энергию устройств будет в случае, когда коэффициент мощности приемников, на которые они работают, равен единице.

Максимальное приближение к единице коэффициента мощности предприятий, являющихся приемниками энергии, может быть осуществлено путем рационального конструирования оборудования этих предприятий, а также рациональной организацией их работы, например максимальной загрузкой двигателей, так как при холостом ходе cosφ двигателей обычно низок.

Так как обычно для предприятий φ > 0 и, следовательно, ток имеет индуктивный характер, то радикальной мерой повышения cosφ может быть установка на этих предприятиях конденсаторов, включаемых параллельно другим устройствам.

Из диаграммы на рис. 1.7 имеем ,и из диаграммы на рис. 1.12 получаем . Следовательно, для активной мощности можем написать следующие выражения:

                                                    (1.29)

Величину S= UIназывают полной мощностью. Смысл введения понятия полной мощности ясен из сказанного выше. Если под Uи I понимать номинальные значения, т.е. допускаемые при номинальном режиме действующие значения напряжения и тока электрической машины, трансформатора или других преобразователей энергий, то произведение S= UIдает наибольшую возможную активную их мощность при наиболее благоприятных условиях, т.е. при cosφ = 1.

Имеем следующие выражения для полной мощности:

Вводят в рассмотрение еще так называемую реактивную мощность Q = UIsinφ.

Практическое значение введения понятия реактивной мощности вытекает, напр­имер, из следующего. Обычный счетчик энергии дает значение энергии, отданной приемнику за некоторый промежуток времени . Эту энергию можно записать в форме

Если заметное изменение Р происходит только за большое число периодов Т тока и если, соответственно,  во много раз превосходит Т. Однако показания такого счетчика не дают возможности судить о том, при каком коэффициенте мощно­сти cosφ работает потребитель энергии. Такая оценка возможна, если наряду с обычным счетчиком, показывающим действительную энергию, передаваемую приемнику, включить на зажимы приемника счетчик, показывающий величину интеграла реактивной мощности Q за тот же промежуток времени :

Очевидно, чем больше показание этого счетчика по сравнению с показанием обычного счетчика, тем ниже среднее значение cosφ приемника за рассматриваемый промежуток времени.

Величину Р можно измерить с помощью обычного ваттметра, а величину Q – с помощью специально предназначенного для этой цели электроизмерительного прибора. Зная Р и Q, можно определить sinφ и cosφ потребителя энергии в момент измерения. Однако представляет интерес именно знать характер работы потребителя за длительный промежуток времени. С этой целью и используются счетчики, дающие названные интегральные величины.

Понятием реактивной мощности Q широко пользуются также при расчете электрических сетей переменного тока.

Из диаграммы на рис. 1.7 имеем , и из диаграммы рис. 1.12 получаем . Следовательно, для реактивной мощности существуют выражения:

                                                     (1.30)

Для приемников энергии Р и Sвсегда положительны, но реактивная мощность Q положительна лишь при φ>0, т.е. для индуктивных цепей, а при φ<0, т.е. для емкостных цепей, она отрицательна.

При , например, для конденсаторов или катушек без потерь, абсолютное значение реактивной мощности совпадает с полной мощностью.

Понятие активной мощности как средней за период Т мощности справедливо для любых периодических напряжений и токов определенной частоты f = 1/Т и не обязательно синусоидальных. Понятие же реактивной мощности Q в виде , так же как и выражение активной мощности в форме Р = UIcosφ, справедливо лишь при синусоидальном процессе.

При выводе всех вышеприведенных соотношений предполагалось, что на зажимах цепи действует напряжение U. Если предположить, что к зажимам цепи подключен идеальный источник синусоидальной ЭДС, имеющей действующее значение Е, то все соотношения останутся в силе с заменой Uна Е, например:

Будет полезно почитать по теме: