Закон движения реальной жидкости

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной (вязкой) жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учитывать распределение скоростей по сечению, а также потери энергии (напора). То и другое является следствием вязкости жидкости.

Учет неравномерности распределения скоростей.При движении вязкой жидкости, ограниченной твердыми стенками, происходит торможение частиц или слоев жидкости за счет сил внутреннего трения и сил молекулярного сцепления между жидкостью и твердой стенкой. Вследствие этого пограничный слой практически является неподвижным, а по мере приближения к центральной части потока скорость увеличивается и наибольшее значение имеет в центре потока. В результате получается некоторое распределение скоростей по живому сечению.

Теория движения жидкости и опыт устанавливают, что при ламинарном движении распределение скоростей частиц жидкости по живому сечению имеет параболический характер, а при турбулентном движении – более равномерный, но с резким падением скорости у стенки (рис. 9.5).

     а                                                               б

Рис.9.5. Распределение скоростей частиц жидкости по живому сечению трубопровода:

а– при ламинарном движении; б – при турбулентном движении

Учет потерь энергии на трение.Неравномерное распределение скоростей означает скольжение (сдвиг) одних слоев или частей жидкости по другим, вследствие чего возникают касательные напряжения (напряжения трения). Кроме того, движение вязкой жидкости часто сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием. Все это требует затрат энергии, ввиду чего удельная энергия движущейся вязкой жидкости (полный напор) не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и, следовательно, уменьшается вдоль потока.

Таким образом, при гидродинамических исследованиях потока реальной жидкости необходимо учитывать отмеченные обстоятельства.

Вследствие неравномерности распределения скоростей по живому сечению потока в третий член уравнения Бернулли приходится вводить среднюю скорость жидкости vср и поправочный безразмерный коэффициент Кориолиса a, учитывающий неравномерность распределения потока. При этом уравнение Бернулли записывается следующим образом

z+ p/rg+ avср2/2g= const (9.8)

Для обычного реального распределения скоростей потока всегда соблюдается условие a> 1, причем для ламинарного движения a= 2, а для турбулентного – a= 1,03-1,13.

При движении реальной жидкости (как уже было сказано) неизбежны потери энергии или напора на преодоление сил внутреннего трения. Поэтому в отличие от идеальной жидкости при движении реальной жидкости общий напор в некотором живом сечении будет иметь меньшее значение на величину потерь (или с учетом потерь), будет величиной постоянной для всех живых сечений. Если потери напора обозначить через hп, уравнение Бернулли в общем виде может быть представлено как

z+ p/rg+ av2/2g + hп= const, (9.9)

где для упрощения записи у обозначения средней скорости опущен нижний индекс "ср".

Потери напора увеличиваются по направлению движения жидкости; следовательно, суммарный напор жидкости уменьшается.

Если взять два живых сечения по направлению движения жидкости и первое считать исходным, т.е. без потерь напора, уравнение примет следующий вид

z1+ p1/rg+ a1v12/2g = z2 + p2/rg+ a2v22/2g + hп. (9.10)

Уравнение (9.10) -это математическое выражение закона движения реальной жидкости и называетсяосновным уравнение гидродинамики (уравнением Бернулли) для реальной жидкости.

В инженерной практике часто приходится иметь дело с движением жидкости в турбулентном режиме, для которого в уравнении (9.10) можно принять a1= a2=1. Графически это уравнение можно представить диаграммой подобно тому, как это было сделано для идеальной жидкости, но с учетом потери напора, которая представляется некоторой высотой, неуклонно возрастающей вдоль потока (рис. 9.6).

Рис. 9.6. Графическая иллюстрация уравнения

Бернулли для реальной жидкости

Считаем живое сечение 11 исходным, т.е. без потерь напора, и на чертеже показываем ординаты трех видов напора (z, p/rg, v2/2g).

Через верхнюю точку ординаты скоростного напора проводим линию, параллельную оси сравнения 00. Эта линия будет линией полного напора с учетом потерь. Для второго живого сечения от линии полного напора откладываем вниз отрезок потерь напора между живыми сечениями 11 и 22 и далее  значения всех видов напора. Аналогичным образом поступаем и для живого сечения 3-3.

Соединяя точки одних и тех же видов напора, получим линии, аналогичные графику для идеальной жидкости: линию геометрического напора, линию пьезометрического напора и линию скоростного напора.

Если для струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии, то для потока реальной жидкости оно является уравнением баланса энергии с учетом потерь. Энергия, теряемая жидкостью, не исчезает бесследно, а превращается в другую форму -тепловую, которая рассеивается в пространстве.