Понятие о гидродинамическом подобии

Гидродинамическое подобие-это геометрическое, кинематическое и динамическое подобие потоков несжимаемой жидкости.

Под геометрическим подобием понимается подобие поверхностей, которые ограничивают потоки жидкостей соответственно модели и натуры (аналог в геометрии, например, подобие треугольников).

Под кинематическим подобием понимается подобие линий тока жидкостей и пропорциональность сходственных скоростей. Для кинематического подобия потоков требуется геометрическое подобие трубопроводов, русел, лотков и т.д.

На рис. 10.5. представлена схема геометрического и кинематического подобия двух потоков жидкости Iи II, ограниченных двумяподобными поверхностями трубопроводов. Индекс Iотносится к натуре, а индекс II-к модели. На рис. 10.5. показаны подобие линий тока и пропорциональность сходственных скоростей.

Рис.10.5. Схема геометрического и кинематического подобия двух потоков

Под динамическим подобием понимается пропорциональность сил, действующих на сходственные элементы кинематически подобных потоков, и равенство углов, характеризующих направления действия этих сил.

Однако на практике обеспечить полное гидродинамическое подобие модели натуральному объекту весьма трудно, поэтому обычно удовлетворительным условием считается неполное, частичное подобие, при котором соблюдается пропорциональность только основных сил: сил давления, или сил вязкостного трения, или сил тяжести, или каких-либо других сил.

В подобных случаях характерные параметры группируются в безразмерный комплекс, называемый критерием подобия. Этот критерий принимается за основу моделирования, т.е. для модели и натурального объекта этот безразмерный комплекс должен иметь одно и то же значение, что записывается выражением idem – латинское слово, означающее "то же самое".

В гидравлике рассматриваются критерии подобия Ньютона, Рейнольдса, Эйлера и др.Рассмотрим два первых критерия.

Критерий подобия Ньютона

Ne=FL/mv2= idem (10.7)

выражает зависимость между равнодействующими силами F, массами m, скоростями v и линейными размерами L в динамически подобных потоках жидкости в самом общем виде. Под силой F понимается любая сила, действующая в жидкости: давления, трения, тяжести, вязкости и др. Следовательно, соотношение (10.7) -это общее условие гидродинамического подобия. Подставляя вместо силы F определяющую силу, можно получить тот или иной критерий подобия, необходимый при моделировании данного явления.

Критерий подобия Рейнольдсаиспользуется для систем, где определяющей силой  в потоке жидкости является сила внутреннего трения

Fтр= nrSdv/dy. (10.8)

Эта сила характерна для потоков вязкой жидкости в трубопроводах. Подставляя выражение (10.8) в соотношение (10.7) вместо силы F и произведя некоторые преобразования, получим безразмерный комплекс, называемый критерием Рейнольдса,

Re= vL/n= idem,

где n- кинематическая вязкость жидкости.

Аналогично можно получить и другие критерии подобия.