Истечение жидкости через отверстия

Рассмотрим истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре (рис. 12.1). Отверстие в тонкой стенке – это отверстие, диаметр которого минимум в 3 раза больше толщины стенки, т.е.

do> 3d.

При истечении жидкости, через отверстие в тонкой стенке на некотором расстоянии от стенки (l = do), происходит сжатие струи. Площадь живого сечения струи будет меньше площади отверстия. Это объясняется тем, что частицы жидкости при входе в отверстие имеют скорости различных направлений.

Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем несколько сжимается. Цилиндрическую форму струя принимает на расстоянии, равном примерно одному диаметру отверстия. Сжатие струи обусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движения жидкости в резервуаре, в том числе от радиального движения по стенке, к осевому движению струи.

Рис.12.1. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке

а – в атмосферу; б – под уровень жидкости

Сжатие струи характеризуется коэффициентом сжатия

e= Sc/So,

где Sc - площадь живого сечения струи; So - площадь отверстия.

Коэффициент сжатия eопределяется опытным путем и для круглых отверстий равен 0,64.

Задачей расчета истечения жидкостей является определение скорости и расхода при истечении. Скорость истечения определим по уравнению Бернулли. Для этой цели запишем уравнение Бернулли для реальной жидкости для двух живых сечений 1–1 и 2–2, проведя плоскость сравнения через ось отверстия:

z1+p1/rg+v12/2g = z2+p2/rg+v22/2g+hп. (12.1)

Так как

z1= Hp1 = p2 = pа; z2 = 0;   v2 = vс,

а скорость v1 можно принять равной нулю, то из формулы (12.1) получим

H= vс2/2g+ hп. (12.2)

В выражении (12.2) потери напора hп в местном сопротивлении в гидравлике называютсяместным сопротивлением и определяются по формуле

hп= zvс2/2g, (12.3)

где z-коэффициент местного сопротивления (для входа в трубу без закругленных кромок z= 0,5, а с закругленными кромками z= 0,1).

Таким образом, формулу (12.2) можно представить в виде

H= (1 + z)vс2/2g, (12.4)

откуда окончательно получаем      

vс = j,  (12.5)

где j– коэффициент скорости (можно показать, что этот коэффициент равен отношению действительной скорости истечения к скорости идеальной жидкости),

j= . (12.6)

Расход жидкости определяется по  соотношению

Q= Sсvс= Sсf= ejSo= mSo, (12.7)

где e– коэффициент сжатия струи; m= ej– коэффициент расхода.

Из анализа формулы (12.7) следует, что истечение жидкости через отверстие характеризуется различными коэффициентами; которые называются коэффициентами истечения.

Средние значения коэффициентов истечения через отверстие: e= 0,64;  z= 0,06;    j= 0,97; m= 0,62.

Коэффициенты сжатия и сопротивления определяются опытным путем, а коэффициенты скорости и расхода являются производными величинами.

В практике часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу и не в газовую среду, а в пространство, заполненное этой жидкостью. Такой случай называетсяистечением под уровень.

При истечении под уровень расчетные формулы для скорости и расхода [формулы (12.5) и (12.7)]остаются прежними, только H принимается как разность уровней.