Изменение химического состава по высоте (несоответствие барометрической формуле)

Если газ состоит из частиц разной массы, то в отсутствии перемешивания (например, в верхних слоях атмосфер планет) распределение каждого сорта частиц характеризуется своей барометрической формулой и своей высотой Н (у более лёгких частиц H больше). В случае хорошего перемешивания (например, в нижних частях планетных атмосфер) все частицы характеризуются одним значением , где - средняя масса частиц газа.

В плазме (например, в атмосферах звёзд) электроны и ионы имеют одинаковую шкалу высот Н, несмотря на большое различие масс. Это связано с тем, что гравитационному разделению ионов и электронов препятствуют электрические силы, стремящиеся поддержать электронейтральность плазмы и на много порядков превосходящие гравитационные силы. Поэтому в случае плазмы в барометрическую формулу надо подставлять , равное ср. значению массы ионов и электронов, например, для полностью ионизованного водорода .

В тех случаях, когда велика роль давления излучения (например, в атмосферах горячих звёзд) вместо g в барометрическую формулу надо подставлять эффективное ускорение силы тяжести, определяемое разностью сил тяготения и давления излучения.

В реальных атмосферах изменение n и р с высотой в разной степени отличается. Отклонения связаны с нарушением приведенных в определении условий применимости барометрической формулы. В частности, может нарушаться условие изотермичности газа. Следует учитывать также зависимость g от высоты, что особенно важно для протяжённых атмосфер.

Например, для планет или звёзд , где G – гравитационная постоянная, - масса планеты (звезды),r – расстояние от её центра. В этом случае вместо (1) имеем: ~. Для больших расстояний () эта формула неприменима. В самом деле, при  плотность стремится к конечной величине, что требует бесконечно большого количества газа в атмосфере. Следовательно, изотермический газ в реальном гравитационном поле не может находиться в гидростатическом равновесии и должен непрерывно рассеиваться в космическое пространство. Поскольку лёгкие частицы образуют более протяжённые атмосферы, эффект рассеяния сильнее сказывается именно для них. Неизбежность диссипации легко понять, если учесть, что в изотермическом газе всегда имеются частицы, скорости (энергии) которых достаточны для преодоления конечного гравитационного потенциального барьера (~ , где r0– радиус планеты или звезды). В идеализированном же случае однородного гравитационного поля потенциальный барьер [~g(r- r0)] при  бесконечен, частицы не в состоянии покинуть атмосферу и могут находиться в гидростатическом равновесии. При достаточно быстром вращении атмосферы следует учитывать вклад в эффективное значение g центробежных сил, зависящих от расстояния до оси вращения. При этом величина H в экваториальных областях возрастает больше, чем в приполярных, и атмосфера приобретает сплющенный вид.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина —mg (h-h0)/kT, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура Т, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.