Цилиндрические передачи с косыми и шевронными зубьями

Косозубыминазывают колеса, у которых теоретическая делительная линия зуба является частью винтовой линии постоянного шага (теоретической делительной линией называется линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной цилиндрической поверхностью). Линия зуба косозубых колес может иметь правое и левое направление винтовой линии. Угол наклона линии зуба обозначается β (рис.1.58).

Рис. 1.58. Косозубая передача с параллельными осями

Косозубая передачас параллельными осями имеет противоположное направление зубьев ведущего и ведомого колес и относится к категории цилиндрических зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес представляют собой боковую поверхность цилиндров. Передача с косозубыми колесами, оси которых скрещиваются, имеет одинаковое направление зубьев обоих колес и называется винтовой зубчатой передачей (см. рис.1.52, и), которая относится к категории гиперболоидных зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес являются частями однополостного гиперболоида вращения; делительные поверхности этих колес – цилиндрические.

У косозубых передач контактные линии расположены наклонно по отношению к линии зуба (рис.1.58), поэтому в отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что обеспечивает плавность зацепления и значительное снижение динамических нагрузок и шума при работе передачи. Поэтому косозубые передачи по сравнению с прямозубыми допускают значительно большие предельные окружные скорости колес.

Угол перекрытия косозубого колеса состоит из угла торцового и угла осевого перекрытий, следовательно, коэффициент перекрытия εγ косозубой передачи равен сумме коэффициентов торцового εα и осевого εβ перекрытия:

εγ = εα + εβ > 2,

поэтому у косозубой передачи нет периода однопарного зацепления.

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструментами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес задаются в нормальном к зубу сечении пп (рис.1.59, а). Нормальный модуль тn= рn/π,где рnнормальный шаг, измеренный по делительной поверхности. Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают: окружной модуль mt= pt/π,гдеpt– окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении; осевой модуль тх = рх/π, где рхосевой шаг, измеряемый по образующей делительного цилиндра.

Так как pt= pn/cosβ, то mt= mn/cosβ.

Размеры зубьев косозубого колеса определяют по нормальному модулю, т.е.

h = ha+ hf = mn + 1,25mn = 2,25тn,

а диаметр делительной окружности колеса по окружному модулю

d = mt z = mn z/cos β.

Размеры косозубых колес и межосевое расстояние передачи определяют по следующим формулам:

диаметр вершин зубьев

da=d+ 2ha= d+ 2mn;

диаметр впадин

df= d– 2hf= d2,5тn;

межосевое расстояние

а = mt(z1+ z2)/2 = mn(z1+ z2)/(2cosβ).

Коэффициент осевого перекрытия косозубой передачи

εβ = b/рх,

где: bширина венца; рхосевой шаг.

Рис. 1.59. Стандартные параметры косозубого колеса

Нетрудно показать, что если εβ целое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной, что благоприятно для работы передачи, так как нагрузка на зубья в процессе зацепления будет оставаться постоянной, а шум и динамические нагрузки уменьшатся. Суммарная длина контактных линий в этом случае равна

lΣ= bεα/cosβ.

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче (см. рис.1.52, и)между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и снижает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубчатой передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижает ее КПД, создает склонность к заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки, винтовые зубчатые передачи не следует применять в качестве силовых передач.

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи – равенство нормальных модулей. Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными, и угол скрещивания осей может быть не равен 90°.

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями, называется шевронным (см. рис.1.52, в). Часть венца с зубьями одинакового направления называется полушевроном. Из технологических соображений шевронные колеса изготовляют двух типов (рис.1.60): с дорожкой посередине колеса (а) и без дорожки (б).В шевронном колесе осевые силы Faна полушевронах, направленные в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются внутри колеса и на валы, и опоры валов не передаются. Поэтому у шевронных колес угол наклона зубьев принимают в пределах β = 25...40°, в результате чего повышаются прочность зубьев, плавность работы передачи и ее нагрузочная способность. Шевронные колеса применяют в мощных быстроходных закрытых передачах. Недостатком шевронных колес является высокая трудоемкость и себестоимость изготовления. Геометрические, кинематические и прочностные расчеты шевронной и косозубой передач аналогичны.

Нетрудно показать, что если ерцелое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной, что благоприятно для работы передачи, так как нагрузка на зубья в процессе зацепления будет оставаться постоянной, а шум и динамические нагрузки уменьшатся. Суммарная длина контактных линий в этом случае равна

/s=6ea/cosp.

Силу нормального давления Fnв зацеплении косозубых колес можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 7.10,6): окружную силу tv, радиальную силу.Рги осевую силу Fa, равные:

Ft=2T/d; Fr=Fctga/cosp; Fa= F,tg|3,

где Т– передаваемый вращающий момент; a– угол зацепления.

Наличие осевой силы – существенный недостаток косозубых передач. Во избежание больших осевых сил в косозубой передаче угол наклона линии зуба ограничивают значениями р = 8... 20°, несмотря на то, что с увеличением р увеличивается прочность зубьев, плавность работы передачи, ее нагрузочная способность.

В современных передачах косозубые колеса имеют преимущественное распространение.

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче (см. рис. 7.1, и) между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и снижает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубчатой передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижает ее КПД, создает склонность к заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки, винтовые зубчатые передачи не следует применять в качестве силовых передач.

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи равенство нормальных модулей. Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными, и угол скрещивания осей может быть не равен 90°.

Рис. 1.60. Типы шевронных колес

Эквивалентные колеса.Прочность зуба косозубого колеса определяется его формой и размерами в нормальном сечении и длиной зуба. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса. Эквивалентным прямозубым колесом называется такое колесо, размеры и форма зубьев которого приближенно совпадают с размерами и формой зуба косозубого колеса в нормальном сечении. На рис.1.61 изображено косозубое колесо, пересеченное плоскостью пп;нормальное сечение делительной цилиндрической поверхности этого колеса представляет собой эллипс с полуосями е = d/(2cosβ) и с = d/2, где dдиаметр делительной окружности. Как известно из аналитической геометрии, максимальный радиус кривизны эллипса

ρv= e2/c= d/(2cos2β).

 

Рис. 1.61. Косозубое и эквивалентное прямозубое колеса

Этот радиус кривизны принимаем за радиус делительного цилиндра эквивалентного колеса, тогда его диаметр

dv= d/cos2β.

Подставив в это выражение dv= mnzvи d= mnz/cosβ, получим формулу для определения числа зубьев эквивалентного прямозубого колеса (эквивалентного числа зубьев)

zv= z/ cos2β.

Параметры dvиzvэквивалентного колеса возрастают с увеличением угла β, что является одной из причин повышения нагрузочной способности косозубых колес по сравнению с прямозубыми и дает возможность при одинаковой нагрузке иметь передачу с меньшими габаритными размерами.