Свойства эвольвентного зацепления

Эвольвентой,или разверткой окружности, называют плоскую кривую, которая описывается любой точкой прямой NN,перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности (рис.1.53). Линию NNназывают производящей прямой,а окружность диаметра db,по которой эта прямая перекатывается, – основной окружностью. Так как перекатывание производящей прямой по основной окружности происходит без скольжения, то в каждый данный момент точка их касания является мгновенным центром скоростей и центром кривизны эвольвенты, следовательно, произ­водящая прямая в каждом своем положении будет нормалью к эвольвенте, иначе говоря, нормаль эвольвенты всегда является касательной к основной окружности.

Рис. 1.53. Схема образования эвольвенты

Из способа образования эвольвенты следует, что эта кривая не может существовать внутри основной окружности. Если перекатывать производящую прямую в противоположном направлении, то получим другую ветвь эвольвенты – левую (эвольвенты, изображенные на рис.1.53 жирной линией, правые). Каждый зуб колеса с эвольвентным зацеплением очерчивается участками правой и левой эвольвент (рис.1.53); форма зубьев внутри основной окружности определяется профилем зуборезного инструмента. Две одноименные (правые или левые) эвольвенты – эквидистантные (равноудаленные) кривые, т.е. имеющие между собой одинаковое расстояние по любой общей нормали, равное длине дуги основной окружности между началом эвольвент.

Очевидно, что с увеличением диаметра dbосновной окружности радиусы кривизны эвольвентыбудут увеличиваться, а в пределе при db→ ∞ эвольвента обращается в прямую, следовательно, у рейки с эвольвентным зацеплением профиль зубьев должен быть прямолинейным. Именно поэтому в основу проектирования цилиндрических и конических зубчатых колес эвольвентного зацепления положены стандартные исходные контуры,представляющие собой контур рейки с зубьями прямолинейного профиля.

Рассмотрим схему эвольвентного зацепления пары зубьев колес (рис.1.54), вращающихся вокруг осей O1и О2 с угловой скоростью ω1 и ω2. Положение полюса зацепления П определяется согласно основной теореме зацепления, а общая нормаль NN к профилям зубьев в точке контакта – касательная к основным окружностям 1 и 2, диаметры которых в соответствии со стандартом обозначены db1и db2. Так как основные окружности имеют постоянный диаметр, то общая нормаль NN и полюс П будут занимать постоянное положение, следовательно, точка контакта зубьев перемещается по общей нормали,называемой поэтому линией зацепления. Прямая линия зацепления присуща только эвольвентному зацеплению.

Рис. 1.54. Схема эвольвентного зацепления

Угол α между линией зацепления NNи общей касательной ТТ кначальным окружностям называется углом зацепления;его стандартное значение для эвольвентного зацепления α = 20°.

Если для той же пары колес немного изменить межосевое расстояние аw,то изменится угол зацепления α, но диаметры основных окружностей останутся неизменными.

Так как db1= d1cosα. db2= d2cosα(рис.1.54), то передаточное отношение:

и = ω12= d2/d1= db2/db1.

Таким образом, передаточное отношение эвольвентного зацепления зависит только от диаметров основных окружностей, следовательно, изменение межосевого расстояния не влияет на кинематическую точность эвольвентного зацепления, что является его весьма существенным достоинством.

При изменении межосевого расстояния аw окружности диаметров d1 и d2перестанут касаться друг друга в полюсе П,т.е. появятся новые начальные окружности,которые будут проходить через полюс П и в процессе зацепления перекатываться друг по другу без скольжения; поэтому окружности диаметров d1и d2,не зависящие от межосевого расстояния, будем впредь называть делительными. Если межосевое расстояние передачи точно равно полусумме диаметров делительных окружностей, то начальные и делительные окружности совпадают. Таким образом, начальная окружность – понятие кинематическое, и для отдельно взятого зубчатого колеса не существует. Основные параметры зубчатого колеса определяются по делительной окружности.

Зуб колеса расположен между окружностью вершин зубьеви окружностьювпадин. Участок В1В2линии зацепления NN(рис.1.54), заключенный между окружностями вершин зубьев, называется активной линией зацепления. Часть профиля зуба, по которой происходит взаимодействие с зубом парного колеса, называется активным профилем зуба(на рис.1.54 активные профили заштрихованы).

Угол поворота колеса передачи от положения входа зуба в зацепление до положения выхода из него называется углом перекрытияи обозначается φγ, (у косозубой передачи угол перекрытия φγ, состоит из угла торцового перекрытия φα (рис.1.54) и угла осевого перекрытия φβ).

Центральный угол τ (рис.1.56), равный 2π/zили 360°/z(где zчисло зубьев колеса), называется угловым шагом.

Отношение угла перекрытия колеса к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия передачи и обозначается ε, тогда:

εγ = φγ /τ.

Для обеспечения непрерывности зацепления необходимо выполнить условие:

φγ > τ или εγ > 1,

иначе пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет в зацепление следующая пара. Таким образом, если ε< 2, период зацепления одной пары зубьев состоит из периода однопарного и периода двупарного зацепления. Чем больше коэффициент перекрытия, тем меньше период однопарного зацепления; зацепление в полюсе всегда будет однопарным.

На рис.1.55 изображено зацепление зубчатого колеса с рейкой, в котором начальная окружность (Н.О.) колеса перекатывается без скольжения по начальной прямой (Н.П.) рейки. Угол профиля зуба рейки и угол зацепления, обозначенные α, равны между собой.

Рис. 1.55. Зацепление зубчатого колеса с рейкой

Будет полезно почитать по теме: