Расчет червячных передач

Основными критериями работоспособности червячных передач являются износостойкость активных поверхностей и изгибная прочность зубьев червячного колеса.

В связи с большими скоростями скольжения червячным передачам свойственно механическое изнашиваниеи особенно изнашивание при заедании и его опасной формезадире.Износостойкость и изгибная прочность витков стальных червяков с высокой твердостью активных поверхностей обычно не лимитируют нагрузочную способность червячной передачи. Исходные положения для расчета червячных передач аналогичны применяемым при стандартном расчете зубчатых передач, причем в приводимых в дальнейшем формулах червяк полагается стальным, а венец червячного колеса – бронзовым или чугунным.

Расчет передачи на контактную усталость. В основу расчета положены формула Герца для определения наибольшего контактного напряжения σНи нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий.

Формула для проверочного расчета червячных передач на контактную усталость имеет вид

где z2– число зубьев червячного колеса; qкоэффициент диаметра червяка; а – межосевое расстояние; Т2 – вращающий момент на валу червячного колеса; [σН] – допускаемое контактное напряжение; К – коэффициент нагрузки: при постоянной нагрузке К = 1, при переменной нагрузке К = 1,1... 1,3 (большие значения для высокоскоростных передач). Коэффициент нагрузки при расчете червячных передач сравнительно невелик, так как они работают плавно, бесшумно и хорошо прирабатываются.

При проектном расчете основным расчетным параметром является межосевое расстояние а. Приравняв контактное напряжение σН допускаемому [σН], получим формулу для проектного расчета цилиндрических червячных передач:

причем ориентировочно принимают qz2/4 и округляют до ближайшего стандартного значения по табл. 2.5; z2определяют в результате кинематического расчета передачи (для стандартных редукторов Z2min= 32).

Упрощенно последнюю формулу для проектного расчета можно записать в следующем виде:

а формулу для проверочного расчета записать так:

Таблица 2.5

Коэффициент формы зуба червячного колеса

z

20

24

26

28

30

32

35

37

40

45

50

60

80

100

150

300

YF2

1,98

1,88

1,85

1,80

1,76

1,71

1,64

1,61

1,55

1,48

1,45

1,40

1,34

1,30

1,27

1,24

По величине межосевого расстояния определяют расчетный модуль mпо формуле

m= 2a/(q+ z2),

округляя его до ближайшего стандартного значения по табл. 1.2.

При проектировании цилиндрических червячных передач для редукторов следует согласовать с ГОСТ 2144–76 величины а,и и сочетания m, q, z1и z2.

После установления основных параметров передачи определяют размеры червяка и колеса, вычисляют скорость скольжения, находят расчетное значение КПД и вращающего момента на валу червячного колеса, а затем проводят проверочный расчет, сравнивая расчетное контактное напряжение с допускаемым, причем недогрузка желательна не более 10%, а перегрузка не должна превышать 5%.

Расчет зубьев червячного колеса на усталость при изгибе.Указанный расчет является проверочным, причем червячное колесо рассматривается как косозубое; за счет дугообразной формы зубья червячного колеса полагаются приблизительно на 40% прочнее.

Формула для проверочного расчета зубьев червячного колеса на усталость при изгибе имеет вид

σF= l,5KT2YF2cosγ/(m3qz2) ≤ [σF],

где К – коэффициент нагрузки, принимаемый таким же, как при расчете на контактную усталость; YF2– коэффициент формы зуба, принимаемый по табл. 2.5 по эквивалентному числу зубьев, γ– угол подъема линии витка червяка; [σF]допускаемое напряжение изгиба, принимаемое для реверсивной работы в зависимости от предела выносливости при симметричном цикле изменения напряжений, а для нереверсивной работы – в зависимости от предела выносливости при отнулевом цикле.

Эквивалентное число зубьев z2υвычисляется как для косозубых колес, а именно:

z2υ= z2/cos3γ,

где γ– угол наклона линии зуба червячного колеса, равный углу подъема линии витка червяка.

Проверка червяка на прочность и жесткость.При проверочном расчете тело червяка рассматривают как цилиндрический брус круглого сечения, лежащий на двух опорах и работающий на изгиб и кручение.

На рис. 2.12 изображена расчетная схема червяка, к которому в среднем сечении приложены окружная сила Ft, осевая сила Fa, радиальная сила Fr, а также приложен вращающий момент T1. Очевидно, что силы Frи Faизгибают червяк в вертикальной плоскости, а сила Ftсоздает крутящий момент и изгибает вал в горизонтальной плоскости. Эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 2.12. Кроме указанных внутренних силовых факторов в сечениях червяка будет действовать продольная сила, равная осевой силе Fa, напряжения растяжения и сжатия, соответствующие продольной силе, сравнительно невелики, и их можно не учитывать.

Рис. 2.12. Расчетная схема червяка

Из эпюр изгибающих моментов видно, что опасным будет сечение в середине пролета, и что результирующий изгибающий момент в этом сечении равен

Максимальные напряжения изгиба

где Wмомент сопротивления изгибу, dfдиаметр впадины витков червяка.

Максимальные напряжения кручения

где Wp– момент сопротивления кручению.

Применив, например, энергетическую теорию, условие прочности червяка можно записать в следующем виде:

где [σ–1н] = 45…60 МПа – допускаемое напряжение изгиба для стального червяка (при симметричном цикле изменения напряжений).

Значительные прогибы червяка вызывают недопустимую концентрацию нагрузки в зацеплении, поэтому максимальные прогибы ограничивают допускаемыми значениями, выражаемыми в долях модуля червяка.

Приближенно максимальный прогиб (называемый стрелой прогиба и обозначаемый f) можно рассчитывать по формуле, выведенной в сопротивлении материалов для двухопорной балки постоянного сечения, а именно:

f= утaxRl3(48E),

где R= равнодействующая окружной и радиальной силы, l– расстояние между опорами вала червяка (если подшипниковый узел червяка еще не сконструирован, то принимают l≈ (0,8…1,0)d2), Eмодуль продольной упругости материала червяка; = – осевой момент инерции сечения червяка.

Условие жесткостичервяка запишется в следующем виде

f≤ [f] = 0,01m,

где [f] – допускаемая стрела прогиба, m– расчетный модуль.

Если расчетная стрела прогиба fпревышает допускаемую величину, то нужно увеличить коэффициент диаметра червяка qлибо (если возможно) уменьшить расстояние lмежду опорами.