Геометрия и кинематика червячных передач

Цилиндрические червяки бывают следующих видов (в скобках приводятся краткие стандартные термины): архимедовчервяк (червяк ZA),теоретический торцовый профиль которого –архимедова спираль; конволютный червяк (червяк ZN),теоретический торцовый профиль которого – конволюта (удлиненная или укороченная эвольвента); эвольвентный червяк (червяк ZJ), теоретический торцовый профиль которого – эвольвента. Боковые поверхности витков этих трех видов червяков представляют собой линейчатую поверхность (геликоид), т.е. поверхность, образованную движением отрезка прямой относительно оси червяка.

Кроме вышеуказанных существуют червяки с нелинейчатой главной поверхностью, а именно –образованный конусом (червяк ZKобразованный тором (червяк ZT).

Форма боковых поверхностей витков имеет непосредственное отношение к технологии изготовления червяков.

В дальнейшем в основном будут рассматриваться передачи с архимедовыми червяками, являющимися наиболее распространенными.

Червячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью червячного колеса (содержащей ось червяка) может быть представлено как плоское зубчато-реечное зацепление, поэтому проектирование червячной передачи в значительной степени подобно проектированию реечного зацепления.

Боковые поверхности витков архимедова червяка в осевом сечении очерчены прямыми линиями и представляют собой равнобокую трапецию с углом при вершине, равным 40°, т.е. угол профиля витка α = 20°.

Существенным недостатком архимедовых червяков (в отличие от эвольвентных) является невозможность шлифования боковых поверхностей витков плоской стороной шлифовального круга, так как в нормальном сечении виток имеет фасонный профиль. Поэтому в основном архимедовы червяки изготовляют с нешлифованными витками. Конволютные червяки теоретически имеют в нормальном сечении прямолинейный профиль витка, поэтому их шлифуют коническими кругами на резьбошлифовальных станках. Витки эвольвентных червяков шлифуют на специальных червячно-шлифовальных станках.

При прочих равных условиях форма профиля витков червяка мало влияет на нагрузочную способность передачи, поэтому технология изготовления является решающим фактором при выборе профиля витков.

Как все винты, червяки могут быть одно- или многозаходными и иметь правое или левое направления резьбы. Чаще применяют червяки с правой нарезкой.

Червячные передачи, как и зубчатые, изготовляют со смещением производящего червяка и без смещения. В передачах со смещением и без смещения червяк остается неизменным, за исключением длины нарезанной части. В дальнейшем рассматриваются только червячные передачи без смещения.

Параметры и элементы витков цилиндрических червяков и червячных фрез рассчитываются на основании ГОСТ «Передачи червячные цилиндрические. Исходный червяк и исходный производящий червяк».

Геометриячервяка.На рис.1.75 изображен архимедов червяк и показаны его основные размеры. Основным расчетным параметром червяка (и червячного колеса) является расчетный модуль т – линейная величина, в π раз меньшая расчетного шага червяка р,т.е.:

т = р/π.

Рис. 1.75. Архимедов червяк

Модули mопределяются в осевом сечении червяка и выбираются согласно ГОСТ «Передачи червячные цилиндрические. Модули и коэффициенты диаметра червяка», извлечение из которого приведено в табл. 1.2 (первый ряд следует предпочитать второму).

Таблица 1.2

Модули червяков согласно ГОСТ

Модули, мм

1-й ряд

1,0

1,25

1,6

2,0

2,5

3,15

4,0

5,0

6,3

8,0

10

2-й ряд

1,5

3,0

3,5

6,0

7,0

12

                         

Делительный диаметрчервяка принимается кратным модулю:

d1= qm,

где qкоэффициент диаметра червяка, стандартные величины которого приведены в табл. 1.3 (первый ряд следует предпочитать второму); кроме указанных в таблице, стандарт допускает применение значений q= 7,5 и q= 12.

Таблица 1.3

Коэффициент диаметра червяков согласно ГОСТ

Коэффициент диаметра червяка

1 й ряд

8,0

10,0

12,5

16,0

20,0

25,0

2-й ряд

7,1

9,0

11,2

14,0

18,0

22,4

Многозаходные червяки кроме шага характеризуются также ходом рz,причем

pz= pz1,

где z1– число заходов; р – шаг червяка.

Очевидно, что у однозаходных червяков шаг и ход равны между собой.

Делительный угол подъема линии витка обозначается γ и определяется следующим образом:

tgγ = pz/(πd1)= πmz1/(πmq) = z1/q.

В машиностроении (например, в зубофрезерных станках) применяют разноходовые цилиндри­ческие червяки, разноименные поверхности витков которых имеют разный ход, т.е. имеют неодинаковые (отличающиеся на десятые доли градуса) углы подъема линии витка. У разноходовых червяков толщина по хорде витка неодинакова, что дает возможность за счет осевого перемеще­ния червяка выбирать зазор, образовавшийся в результате износа зубьев червячного колеса. Разноходовые червяки характеризуются средним ходом, т.е. ходом средней линии витка.

В соответствии со стандартом на исходный червяк устанавливаются следующие основные параметры витков червяка: α = 20° – угол профиля витка в осевом сечении; ha1= т – высота головки витка червяка; hf1= 1,2m– высота ножки витка червяка; h1= ha1+ hf1= 2,2m– высота витка червяка.

Остальные размеры нарезанной части червяка определяются так:

диаметр вершин витков червяка

da1= d1+ 2ha1= qm+ 2m= m(q+ 2);

диаметр впадин червяка

df1= dl2hf1= qm– 2·1,2m= m(q2,4);

длина b1нарезанной части червяка:

при числе заходов z1 = 1 и z1= 2

b1≥ (11 +0,06z2)m;

при числе заходов z1= 4

b1> (12,5 + 0,09z2)m,

где z2число зубьев червячного колеса (для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную величину b1следует увеличить на 25 мм – при m< 10 мм; на 35...40 мм – при т = 10...16 мм; на 50 мм – при т > 16мм).

Применение трехзаходных червяков стандартами не предусматривается.

Геометрия червячного колеса.На рис.1.76 изображено червячное колесо в зацеплении с червяком и показаны основные размеры колеса, а именно:

диаметр делительной окружности червячного колеса

d2= тz2;

диаметр вершин зубьев червячного колеса в среднем сечении

da2= d2+ 2ha2 =mz2+ 2m = m(z2+ 2);

диаметр впадин червячного колеса в среднем сечении

df 1= d22hf2= mz22·1,2m = m(z2 – 2,4);

наибольший диаметр червячного колеса

dae2da2+ 6m/(z1+ 2)

Ширину венца червячного колеса b2определяют в зависимости от диаметра вершин и числа заходов червяка:

при z1≤ 3 b2≤ 0,75da1;

при z1= 4 b2≤0,67da1.

Рис. 1.76. Основные размеры червячного колеса

На рис.1.76 тонкими линиями изображено червячное колесо, представляющее собой цилинд­ри­ческое косозубое колесо. Такая конструкция передачи характеризуется точечным контактом, следовательно, малой нагрузочной способностью и поэтому применяется в несиловых передачах.

Наиболее распространены червячные передачи, у которых зубья колеса имеют вогнутую форму и охватывают червяк по дуге с углом2λ= 60...110°. При этом образуется линейный контакт витков червяка и зубьев колеса, в результате чего значительно повышается нагрузочная способность передачи.

Межосевое расстояние червячной передачи

а = 0,5(dl+ d2)= 0,5m(q+ z2).

В силовых червячных передачах рекомендуется принимать следующие значения числа зубьев червячного колеса.

z2≥ 22 – при однозаходном червяке;

z2≥ 26 – при многозаходном червяке.

Кинематика червячных передач.Выше говорилось о том, что червячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью колеса можно рассматривать как плоское зубчато-реечное зацепление, причем скорость v1осевого перемещения витков червяка равна окружной скорости v2червячного колеса на делительной окружности.

Так как за каждый оборот червяка сечение витка смещается в осевом направлении на величину хода резьбы pz= pz1то v1= pzlnl= πmz1n1,червячное колесо имеет окружную скорость v2= πd2n2= πmz2n2.

Так как v1= v2, то zlnl= z2n2или z1ω1 = z2ω2.

Следовательно, передаточное число червячной передачи:

u= ω12= п1/n2= z2/z1.

Передаточное число червячной передачи равно отношению числа зубьев червячного колеса к числу заходов червяка (числу витков червяка).

В силовых передачах, в частности, в стандартных передачах редукторов, передаточные числа принимают в пределах и = 8…80.